Компания была основана в 1937 году, слиянием SAAB и ASJA. Первоначально производя самолеты, компания искала пути, чтобы разносторонне развить свой бизнес, и в конце 1940-х годов начала производить автомобили. Главное направление самолётостроения компании - истребители, хотя в годы Второй Мировой было налажено лицензионное производство, например, Ju-86.
Самыми известными военными самолётами фирмы являются: SAAB 21/21R, J-29 Tunnan, J-32 Lansen, J-35 Draken, JA-37 Viggen, JAS-39 Gripen. Существовало и производство гражданских самолётов, таких как SAAB 90, SAAB 340 и SAAB 2000.
Сборные модели самолетов SAAB: